使用 Rsymphony 求解线性规划问题

Rsymphony 包中的核心函数是 Rsymphony_solve_LP，用法示例：

Rsymphony_solve_LP(
  obj, 
  mat, 
  dir, 
  rhs, 
  bounds = NULL, 
  types = NULL, 
  max = FALSE, 
  verbosity = -2, 
  time_limit = -1,
  node_limit = -1, 
  gap_limit = -1, 
  first_feasible = FALSE,
  write_lp = FALSE, 
  write_mps = FALSE
)

其中：

主要参数	作用
obj	目标函数系数向量
mat	约束条件系数向量或矩阵
dir	一个字符型向量，表示约束条件的方向。只能为”<=“，”==“或”>=“中的其中一种
rhs	约束条件的右侧，即约束值
bounds	NULL（默认）或具有包含目标变量的索引和相应边界的元素的列表。 每个变量的默认值是 0 和 Inf （无穷）之间的界限。
type	接受一组字符型向量用来限定目标变量的类型。“B”指的是 0-1 规划，“C”代表连续型（实数），“I”代表整型（整数）。默认值为 NULL，代表目标变量全为连续型。
max	接受一个布尔值用来指明优化的方向。TRUE 代表求解目标函数最大值，FALSE （默认值）代表求解目标函数最小值。
verbosity	接受一个整数来指定输出的详细程度，-2 （默认值）代表没有输出

更多参数设置见 ?Rsymphony

一般线性规划

\[ \min \quad z=2x_1+4x_2+3x_3\\ \left\{\begin{matrix} & 3x_1+4x_2+2x_3 \leqslant 60\\ & 2x_1+x_2+x_3 \leqslant 40\\ & x_1+3x_2+2x_3 \leqslant 80\\ \end{matrix}\right. \]

Code

# 求解
library(Rsymphony)

obj <- c(2, 4, 3)
mat <- matrix(c(3, 2, 1, 4, 1, 3, 2, 1, 2), nrow = 3)
dir <- c("<=", "<=", "<=")
rhs <- c(60, 40, 80)
max <- FALSE

Rsymphony_solve_LP(obj, mat, dir, rhs, max = max)
## $solution
## [1] 0 0 0
## 
## $objval
## [1] 0
## 
## $status
## TM_OPTIMAL_SOLUTION_FOUND 
##                         0

Note

若 status 返回值为 -1 则表示无解。

整数线性规划

\[ \min \quad z=40x_1+90x_2\\ \left\{ \begin{matrix} 9x_1+7x_2 \leqslant 56\\ 7x_1+20x_2 \geqslant 70\\ x_1,x_2 为非负整数\\ \end{matrix} \right. \]

Code

obj <- c(40, 90)
mat <- matrix(c(9, 7, 7, 20), nrow = 2)
dir <- c("<=", ">=")
rhs <- c(56, 70)
max <- FALSE
types <- c("I", "I")

Rsymphony_solve_LP(obj, mat, dir, rhs, types = types, max = max)
## $solution
## [1] 2 3
## 
## $objval
## [1] 350
## 
## $status
## TM_OPTIMAL_SOLUTION_FOUND 
##                         0

混合整数线性规划

\[ \max \quad z=3x_1+x_2+3x_3\\ \left\{ \begin{matrix} -x_1+2x_2+x_3 \leqslant 4\\ 4x_2-3x_3 \leqslant 2\\ x_1-3x_2+2x_3 \leqslant 3\\ x_1,x_3 为非负整数\\ x_2 为非负实数 \end{matrix} \right. \]

Code

obj <- c(3, 1, 3)
mat <- matrix(c(-1, 0, 1, 2, 4, -3, 1, -3, 2), nrow = 3)
dir <- c("<=", "<=", "<=")
rhs <- c(4, 2, 3)
max <- TRUE
types <- c("I", "C", "I")

Rsymphony_solve_LP(obj, mat, dir, rhs, types = types, max = max)
## $solution
## [1] 5.00 2.75 3.00
## 
## $objval
## [1] 26.75
## 
## $status
## TM_OPTIMAL_SOLUTION_FOUND 
##                         0

\[ \max \quad z=3x_1+x_2+3x_3\\ \left\{ \begin{matrix} -x_1+2x_2+x_3 \leqslant 4\\ 4x_2-3x_3 \leqslant 2\\ x_1-3x_2+2x_3 \leqslant 3\\ -\infty <x_1 \leqslant 4\\ 0 \leqslant x_2 \leqslant 100\\ 2 \leqslant x_3 \leqslant +\infty\\ x_1,x_3 为整数\\ x_2 为实数 \end{matrix} \right. \]

Code

obj <- c(3, 1, 3)
mat <- matrix(c(-1, 0, 1, 2, 4, -3, 1, -3, 2), nrow = 3)
dir <- c("<=", "<=", "<=")
rhs <- c(4, 2, 3)
max <- TRUE
types <- c("I", "C", "I")

bounds <- list(
  lower = list(
    ind = c(1L, 2L, 3L), val = c(-Inf, 0, 2)),
    upper = list(ind = c(1L, 2L, 3L), val = c(4, 100, Inf)
  )
)

Rsymphony_solve_LP(obj, mat, dir, rhs, types = types, max = max)
## $solution
## [1] 5.00 2.75 3.00
## 
## $objval
## [1] 26.75
## 
## $status
## TM_OPTIMAL_SOLUTION_FOUND 
##                         0