Rui - 使用 plot3D 画三维图

初识 `plot3D`

plot3D 程序包可用于用于可视化 2D 和 3D 数据，包括透视图、切片图、曲面图、散点图等。其中不少函数都是基于 base 中的 persp 和 image 编写的，可以认为是基础绘图函数的拓展。

Note

除此之外还有很多其他可以实现 3D 数据可视化的软件包（可能更适合你的工作），如：rgl，scatterplot3D，misc3D 等。这些包以及对应的使用说明（manual）都可以在 CRAN 上搜索到。

plot3D 包含很多函数，其中基于 persp 函数的有：

persp3D: 基础包中 persp 函数的拓展
ribbon3D：绘制带状透视图
hist3D：绘制 3D 直方图
scatter3D, points3D, lines3D：绘制着色的 3D 散点图、点图、曲线图
其他

基于 image 函数的有：

image2D：使用平面图像可视乎 2D 或 3D 数据
其他

还有其他函数在这里不一一列出。本文主要围绕核心函数 persp3D 来展示 2 维函数的可视化方法。

`persp3D` 参数介绍

persp3D 函数的使用方法如下：

persp3D(x = seq(0, 1, length.out = nrow(z)),
        y = seq(0, 1, length.out = ncol(z)), z, 
        ...,
        colvar = z, phi = 40, theta = 40,
        col = NULL, NAcol = "white", breaks = NULL,
        border = NA, facets = TRUE, colkey = NULL, resfac = 1
        image = FALSE, contour = FALSE, panel.first = NULL,
        clim = NULL, clab = NULL, bty = "b",
        lighting = FALSE, shade = NA, ltheta = -135, lphi = 0,
        inttype = 1, curtain = FALSE, add = FALSE, plot = TRUE)

参数实在太多，挑几个重要并且常用的讲一讲：

x，y：x 轴、y 轴取值，是一个向量
z：z 轴取值，为一个 2 维矩阵。相当于记录了每一对 (x,y) 所对应的函数值。所以要注意：x 长度（length(x)）要等于 z 的行数（nrow(z)），y 的长度（length(y)）要等于 z 的列数（ncol(z)）。
colvar：用于着色的变量。如果给定，则它的维度应该与 z 的维度相同。若输入 NULL，NA 或 FALSE 将根据 colvar 切换颜色，仅当 boder 参数被指定颜色，shade > 0，或 lighting = TRUE才会产生好的效果。
col：用于 colvar 变量的调色板。如果 col = NULL 并且 colvar 被指定，将使用红-黄-蓝配色方案。如果 col =NULL 并且 colvar 没有被指定，那么 col 将为灰色。为了与 persp 函数一致，设定 colvar = NULL时 col 为一个矩阵，其维度为 nrow(z)-1 行，ncol(z)-1 列。
NAcol：表示指定 colvar 中缺失值的颜色，默认值为 white。
breaks：为一有限向量用来表示 colvar 的断点，必须比 colvar 多一个断点并且按升序排列，无序向量会被自动排序。
colkey：为布尔值或 NULL （默认值）或参数列表（列表中包含的参数相当多，这里不再展开），用来指定图例参数。实际上 plot3D 中还存在一个 colkey() 的函数，其参数与传入 colkey 的参数列表相同。
add：为布尔值，表示是否将该绘图对象添加到现有的绘图对象中，默认 FALSE 新建图层，TRUE 则添加图层。
plot：为布尔值，表示是否绘图，默认 TRUE 则绘图，FALSE 则返回视角转换矩阵。
clab：表示指定图例标题内容。只有当 colkey = TRUE 时，标签才会写在 colkey 的顶部。标签将写在与主标题相同的水平线上。为了避免这种情况，可以设置 clab 为一个向量，第一个值为空字符串，以此来降低标签的水平位置。
clim：表示指定图例显示范围，当 colvar 被指定时生效，若 clim 范围超出 colvar 则超出部分显示为 NA。
theta，phi：指定观察透视图的方向，与 persp() 中一致。
border：指定曲面网格边线的颜色，默认值为 NA 不显示曲面网格边线。
facets：布尔值或 NA，表示是否指定曲面网格的颜色，TRUE 则用 col 参数指定曲面网格的颜色，FALSE 则为网格为颜色为白色且网格边线为 col 指定的颜色（前提是 border = NA）。
image：为布尔值，表示是否在绘图立方体插入另一个平面图，如果设置为 TRUE，则会在 3D 图底部绘制图像，还允许传递 image2D() 函数的参数的列表，

此列表的一个参数 side 表示将 image2D() 图置于何处位置。 side = z-value，表示将该图置于 z 轴 value 值位置处。 side = "zmin"，side = "zmax" 分别将该图置于底部和顶部，默认置于底部。

contour：为布尔值，表示是否在绘图立方体中插入等高线，如果设定为 TRUE，则默认在 3D 图底部插入等高线图（也是一个平面图），也可以通过 contour() 函数传递参数。同样存在位置参数side, side = "zmin", side = "zmax" 分别将该图置于底部和顶部，默认置于底部。
其他参数将在下一节示例中演示

Note

ribbon3D 和 hist3D 的参数传导类似，不再具体说明

动手绘制 3D 图

Example 1

Code

library(plot3D)
 
# 设定主标题，图例标题， 设定标度断点以着色， 默认scale = TRUE表示3个坐标轴独立缩放
persp3D(
  z = volcano, 
  scale = TRUE,
  main = "volcano", 
  clab = c("height(m)"), 
  breaks = seq(100, 200, by = 10), # 设置颜色标度断点
)

也可以不指定颜色断点：

Code

persp3D(
  z = volcano, 
  x = 1: nrow(volcano), 
  y = 1:ncol(volcano), 
  expand = 0.5, 
  main = "volcano", 
  scale = FALSE, 
  clab = "height(m)"
)

volcano 为该包中自带的数据集，这里省略了 x 和 y 的取值范围。scale 接受一个布尔值用于缩放坐标轴比例，TRUE （默认值）代表 3 个坐标轴各自独立缩放（不等比例缩放）

没有指定调色板 col，所以默认使用红黄蓝配色。

其中，expand 参数用于缩放 z 轴，expand < 1 则缩小 z 轴。

Example 2

在描述 clab 参数时可能没太明白什么意思，其实根据上图就很好理解：图的主标题“volcano”应该位于整个图的最高点，而图例的标题与主标题位于同一水平线上显然不太合理。于是可以设置 clab 为一个向量，并且第一个元素为一个空字符串，如此可以降低图例标题的高度：

Code

persp3D(
  z = volcano, 
  scale = TRUE,
  main = "volcano", 
  clab = c(" ", "height(m)"), 
)

但可以看出效果不太理想。使用 manual 中的另一种方法：通过设置 colkey 传入的参数列表中的 line.clab 来降低图例标题的高度。

Code

persp3D(
  z = volcano, 
  scale = TRUE,
  main = "volcano", 
  colkey = list(line.clab=-0.5),
  clab = c("height(m)"), 
)

效果还是不理想，line.clab 只降低了图例标题的高度却导致与图例重合。多次尝试后选择设置 shift 参数来同时调整图例标题与图例的高度。

Code

persp3D(
  z = volcano, 
  scale = TRUE,
  main = "volcano", 
  colkey = list(shift=-0.05, dist=-0.1),
  clab = c("height(m)"), 
)

效果很好！同时设置 dist 参数来调节主图与图例的距离，dist 为负数则使图例靠近主图，为正数则远离主图，建议范围为 [-0.5, 0.05]。

除此之外还可以通过 side 设置图例放置的位置， 1 = bottom, 2 = left, 3 = top, 4 = right。length 调整图例长度。

Code

persp3D(
  z = volcano, 
  scale = TRUE,
  expand = 0.5,
  main = "volcano", 
  colkey = list(side = 1, length = 0.5),
  clab = c("height(m)"), 
  facets = FALSE, 
)

Example 3

使用 contour 添加等高线图，contour 也接受一个参数向量，参数向量同函数 contour2D 接受的参数一致。

Code

x <- seq(1, nrow(volcano), by = 3)
y <- seq(1, ncol(volcano), by = 3)
Volcano <- volcano[x, y]

persp3D(z = Volcano, contour = TRUE, zlim= c(-200, 200), image = FALSE)

zlim 用来指定 z 轴的坐标范围。既然要插入平面图，那么就应该手动调整 z 轴范围为图像留有足够空间。

设置 contour = TRUE 仅仅是使用绘制等高线的默认设置，可以看出默认设置下等高线为黑色且等高线平面位于 3D 图像的底部。若要画出精致的图像则需要进一步设置。

设置 nlevels 来指定等高线数量，col 设置等高线颜色。

Code

persp3D(
  z = Volcano, x = x, y = y, 
  scale = FALSE,
  contour = list(nlevels = 20, col = "red"),
  zlim = c(-200, 200), 
  expand = 0.2
)

Example 4

使用 image 添加平面图像，image 也接受一个参数向量，参数向量同函数 image2D 接受的参数一致。

Code

persp3D(z = Volcano, zlim = c(-200, 200), image = TRUE)

通过 col 设置平面图像的背景色。

Code

persp3D(
  z = Volcano, x = x, y = y, 
  scale = FALSE, 
  zlim = c(-200, 200), 
  expand = 0.2,
  image = list(col = grey(seq(0, 1, length.out = 100)))
)

还可以联合使用等高线图与平面图，只需要让等高线图与平面图位于同一 z 轴高度（默认设置下就可以）：

Code

persp3D(
  z = Volcano, x = x, y = y, 
  scale = FALSE,
  contour = list(nlevels = 20, col = "red"),
  zlim = c(-200, 200), 
  expand = 0.2,
  image = list(col = grey (seq(0, 1, length.out = 100)))
)

还可以通过设置不同的水平高度将等高线图与平面图分离开：

Code

persp3D(
  z = Volcano, 
  contour = list(side = c("zmin", "z", "350")),
  zlim = c(-100, 400), 
  phi = 20, 
  image = list(side = 350)
)

Example 5

关于 ribbon3D 和 hist3D 不再具体说明。

Code

ribbon3D(z = Volcano, contour = TRUE, zlim= c(-100, 200), image = TRUE)

Code

VV <- volcano[seq(1, 87, 10), seq(1, 61, 10)]
hist3D(z = VV, scale = FALSE, expand = 0.01, border = "black")

Rastrigin 函数

为了方便展示，这里使用二元 Rastrigin 函数，区间范围设置为 [-5, 5]：

\[ f(X)=\sum_{i=1}^{2}(x_i^2-10\cos(2\pi x_i)+10) \]

Code

a <- 5
x <- y <- seq(-a, a, 0.05)
f <- function(x, y){
  x^2 - 10*cos(2*pi*x) + y^2 - 10*cos(2*pi*y) + 20
}
z <- outer(x, y, f)

平面图像：

Code

image(x, y, z, col = heat.colors(24))

Code

library(plot3D)

persp3D(
  z = z, 
  x = x, 
  y = y,
  zlim = c(-20, 90),
  main = "Rastrigin", 
  scale = FALSE, 
  expand = 0.1,
  clab = "value",
  colkey = list(shift=-0.05, dist=-0.1, length = 0.8),
  image = list(col = grey (seq(0, 1, length.out = 100))),
  phi = 30
)

--- title: "使用 plot3D 画三维图" author: "Rui" date: "2022-09-15" categories: [R, 可视化, plot3D] image: "jellyfish.jpg" format: html: code-fold: true code-tools: true --- ```{r setup, include = FALSE} # 设置默认参数 knitr::opts_chunk$set( echo = TRUE, fig.align = "center", message = FALSE, warning = FALSE, collapse = TRUE ) ``` ## 初识 `plot3D` `plot3D` 程序包可用于用于可视化 2D 和 3D 数据，包括透视图、切片图、曲面图、散点图等。其中不少函数都是基于 `base` 中的 `persp` 和 `image` 编写的，可以认为是基础绘图函数的拓展。 ::: callout-note 除此之外还有很多其他可以实现 3D 数据可视化的软件包（可能更适合你的工作），如：`rgl`，`scatterplot3D`，`misc3D` 等。这些包以及对应的使用说明（manual）都可以在 [CRAN](https://cran.r-project.org/) 上搜索到。 ::: `plot3D` 包含很多函数，其中基于 `persp` 函数的有： - `persp3D`: 基础包中 `persp` 函数的拓展 - `ribbon3D`：绘制带状透视图 - `hist3D`：绘制 3D 直方图 - `scatter3D`, `points3D`, `lines3D`：绘制着色的 3D 散点图、点图、曲线图 - 其他基于 `image` 函数的有： - `image2D`：使用平面图像可视乎 2D 或 3D 数据 - 其他还有其他函数在这里不一一列出。本文主要围绕核心函数 `persp3D` 来展示 2 维函数的可视化方法。 ## `persp3D` 参数介绍 `persp3D` 函数的使用方法如下： ``` persp3D(x = seq(0, 1, length.out = nrow(z)), y = seq(0, 1, length.out = ncol(z)), z, ..., colvar = z, phi = 40, theta = 40, col = NULL, NAcol = "white", breaks = NULL, border = NA, facets = TRUE, colkey = NULL, resfac = 1 image = FALSE, contour = FALSE, panel.first = NULL, clim = NULL, clab = NULL, bty = "b", lighting = FALSE, shade = NA, ltheta = -135, lphi = 0, inttype = 1, curtain = FALSE, add = FALSE, plot = TRUE) ``` 参数实在太多，挑几个重要并且常用的讲一讲： - `x`，`y`：x 轴、y 轴取值，是一个向量 - `z`：z 轴取值，为一个 2 维矩阵。相当于记录了每一对 (x,y) 所对应的函数值。所以要注意：x 长度（`length(x)`）要等于 z 的行数（`nrow(z)`），y 的长度（`length(y)`）要等于 z 的列数（`ncol(z)`）。 - `colvar`：用于着色的变量。如果给定，则它的维度应该与 `z` 的维度相同。若输入 NULL，NA 或 FALSE 将根据 `colvar` 切换颜色，仅当 `boder` 参数被指定颜色，`shade > 0`，或 `lighting = TRUE`才会产生好的效果。 - `col`：用于 `colvar` 变量的调色板。如果 `col = NULL` 并且 `colvar` 被指定，将使用红-黄-蓝配色方案。如果 `col =NULL` 并且 `colvar` 没有被指定，那么 `col` 将为灰色。为了与 `persp` 函数一致，设定 `colvar = NULL`时 `col` 为一个矩阵，其维度为 `nrow(z)-1` 行，`ncol(z)-1` 列。 - `NAcol`：表示指定 `colvar` 中缺失值的颜色，默认值为 white。 - `breaks`：为一有限向量用来表示 `colvar` 的断点，必须比 `colvar` 多一个断点并且按升序排列，无序向量会被自动排序。 - `colkey`：为布尔值或 NULL （默认值）或参数列表（列表中包含的参数相当多，这里不再展开），用来指定图例参数。实际上 `plot3D` 中还存在一个 `colkey()` 的函数，其参数与传入 `colkey` 的参数列表相同。 - `add`：为布尔值，表示是否将该绘图对象添加到现有的绘图对象中，默认 FALSE 新建图层，TRUE 则添加图层。 - `plot`：为布尔值，表示是否绘图，默认 `TRUE` 则绘图，`FALSE` 则返回视角转换矩阵。 - `clab`：表示指定图例标题内容。只有当 `colkey = TRUE` 时，标签才会写在 `colkey` 的顶部。标签将写在与主标题相同的水平线上。为了避免这种情况，可以设置 `clab` 为一个向量，第一个值为空字符串，以此来降低标签的水平位置。 - `clim`：表示指定图例显示范围，当 `colvar` 被指定时生效，若 `clim` 范围超出 `colvar` 则超出部分显示为 NA。 - `theta`，`phi`：指定观察透视图的方向，与 `persp()` 中一致。 - `border`：指定曲面网格边线的颜色，默认值为 NA 不显示曲面网格边线。 - `facets`：布尔值或 NA，表示是否指定曲面网格的颜色，TRUE 则用 `col` 参数指定曲面网格的颜色，FALSE 则为网格为颜色为白色且网格边线为 `col` 指定的颜色（前提是 `border = NA`）。 - `image`：为布尔值，表示是否在绘图立方体插入另一个平面图，如果设置为 TRUE，则会在 3D 图底部绘制图像，还允许传递 `image2D()` 函数的参数的列表，此列表的一个参数 `side` 表示将 `image2D()` 图置于何处位置。 `side = z-value`，表示将该图置于 z 轴 value 值位置处。 `side = "zmin"`，`side = "zmax"` 分别将该图置于底部和顶部，默认置于底部。 - `contour`：为布尔值，表示是否在绘图立方体中插入等高线，如果设定为 TRUE，则默认在 3D 图底部插入等高线图（也是一个平面图），也可以通过 `contour()` 函数传递参数。同样存在位置参数`side`, `side = "zmin"`, `side = "zmax"` 分别将该图置于底部和顶部，默认置于底部。 - 其他参数将在下一节示例中演示 ::: callout-note `ribbon3D` 和 `hist3D` 的参数传导类似，不再具体说明 ::: ## 动手绘制 3D 图 ### Example 1 ```{r} library(plot3D) # 设定主标题，图例标题，设定标度断点以着色，默认scale = TRUE表示3个坐标轴独立缩放 persp3D( z = volcano, scale = TRUE, main = "volcano", clab = c("height(m)"), breaks = seq(100, 200, by = 10), # 设置颜色标度断点 ) ``` 也可以不指定颜色断点： ```{r} persp3D( z = volcano, x = 1: nrow(volcano), y = 1:ncol(volcano), expand = 0.5, main = "volcano", scale = FALSE, clab = "height(m)" ) ``` volcano 为该包中自带的数据集，这里省略了 x 和 y 的取值范围。`scale` 接受一个布尔值用于缩放坐标轴比例，TRUE （默认值）代表 3 个坐标轴各自独立缩放（不等比例缩放）。没有指定调色板 `col`，所以默认使用红黄蓝配色。其中，`expand` 参数用于缩放 z 轴，`expand` < 1 则缩小 z 轴。 ### Example 2 在描述 `clab` 参数时可能没太明白什么意思，其实根据上图就很好理解：图的主标题“volcano”应该位于整个图的最高点，而图例的标题与主标题位于同一水平线上显然不太合理。于是可以设置 `clab` 为一个向量，并且第一个元素为一个空字符串，如此可以降低图例标题的高度： ```{r} persp3D( z = volcano, scale = TRUE, main = "volcano", clab = c(" ", "height(m)"), ) ``` 但可以看出效果不太理想。使用 manual 中的另一种方法：通过设置 `colkey` 传入的参数列表中的 `line.clab` 来降低图例标题的高度。 ```{r} persp3D( z = volcano, scale = TRUE, main = "volcano", colkey = list(line.clab=-0.5), clab = c("height(m)"), ) ``` 效果还是不理想，`line.clab` 只降低了图例标题的高度却导致与图例重合。多次尝试后选择设置 `shift` 参数来同时调整图例标题与图例的高度。 ```{r} persp3D( z = volcano, scale = TRUE, main = "volcano", colkey = list(shift=-0.05, dist=-0.1), clab = c("height(m)"), ) ``` 效果很好！同时设置 `dist` 参数来调节主图与图例的距离，`dist` 为负数则使图例靠近主图，为正数则远离主图，建议范围为 [-0.5, 0.05]。除此之外还可以通过 `side` 设置图例放置的位置， **1 = bottom, 2 = left, 3 = top, 4 = right**。`length` 调整图例长度。 ```{r} persp3D( z = volcano, scale = TRUE, expand = 0.5, main = "volcano", colkey = list(side = 1, length = 0.5), clab = c("height(m)"), facets = FALSE, ) ``` ### Example 3 使用 `contour` 添加等高线图，`contour` 也接受一个参数向量，参数向量同函数 `contour2D` 接受的参数一致。 ```{r} x <- seq(1, nrow(volcano), by = 3) y <- seq(1, ncol(volcano), by = 3) Volcano <- volcano[x, y] persp3D(z = Volcano, contour = TRUE, zlim= c(-200, 200), image = FALSE) ``` `zlim` 用来指定 z 轴的坐标范围。既然要插入平面图，那么就应该手动调整 z 轴范围为图像留有足够空间。设置 `contour = TRUE` 仅仅是使用绘制等高线的默认设置，可以看出默认设置下等高线为黑色且等高线平面位于 3D 图像的底部。若要画出精致的图像则需要进一步设置。设置 `nlevels` 来指定等高线数量，`col` 设置等高线颜色。 ```{r} persp3D( z = Volcano, x = x, y = y, scale = FALSE, contour = list(nlevels = 20, col = "red"), zlim = c(-200, 200), expand = 0.2 ) ``` ### Example 4 使用 `image` 添加平面图像，`image` 也接受一个参数向量，参数向量同函数 `image2D` 接受的参数一致。 ```{r} persp3D(z = Volcano, zlim = c(-200, 200), image = TRUE) ``` 通过 `col` 设置平面图像的背景色。 ```{r} persp3D( z = Volcano, x = x, y = y, scale = FALSE, zlim = c(-200, 200), expand = 0.2, image = list(col = grey(seq(0, 1, length.out = 100))) ) ``` 还可以联合使用等高线图与平面图，只需要让等高线图与平面图位于同一 z 轴高度（默认设置下就可以）： ```{r} persp3D( z = Volcano, x = x, y = y, scale = FALSE, contour = list(nlevels = 20, col = "red"), zlim = c(-200, 200), expand = 0.2, image = list(col = grey (seq(0, 1, length.out = 100))) ) ``` 还可以通过设置不同的水平高度将等高线图与平面图分离开： ```{r} persp3D( z = Volcano, contour = list(side = c("zmin", "z", "350")), zlim = c(-100, 400), phi = 20, image = list(side = 350) ) ``` ### Example 5 关于 `ribbon3D` 和 `hist3D` 不再具体说明。 ```{r} ribbon3D(z = Volcano, contour = TRUE, zlim= c(-100, 200), image = TRUE) ``` ```{r} VV <- volcano[seq(1, 87, 10), seq(1, 61, 10)] hist3D(z = VV, scale = FALSE, expand = 0.01, border = "black") ``` ## Rastrigin 函数为了方便展示，这里使用二元 Rastrigin 函数，区间范围设置为 [-5, 5]： $$ f(X)=\sum_{i=1}^{2}(x_i^2-10\cos(2\pi x_i)+10) $$ ```{r} a <- 5 x <- y <- seq(-a, a, 0.05) f <- function(x, y){ x^2 - 10*cos(2*pi*x) + y^2 - 10*cos(2*pi*y) + 20 } z <- outer(x, y, f) ``` 平面图像： ```{r} image(x, y, z, col = heat.colors(24)) ``` ```{r} library(plot3D) persp3D( z = z, x = x, y = y, zlim = c(-20, 90), main = "Rastrigin", scale = FALSE, expand = 0.1, clab = "value", colkey = list(shift=-0.05, dist=-0.1, length = 0.8), image = list(col = grey (seq(0, 1, length.out = 100))), phi = 30 ) ```

初识 plot3D

persp3D 参数介绍

动手绘制 3D 图

Example 1

Example 2

Example 3

Example 4

Example 5

Rastrigin 函数

初识 `plot3D`

`persp3D` 参数介绍